Решить : ) высоты остроугольного треугольника авсd, проведённые из точек в и с, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках в₁ и с₁. оказалось, что отрезок в₁с₁ проходит через центр описанной окружности. найдите угол вас. можно чертёж и подробное решение : )

👇

Ответ:

fFlower337

13.01.2023

Обозначим точку пересечения высот треугольника - М,
основание высоты из С на АВ Н, из В на АС - К.
Рассмотрим треугольники ВМН и СМК.
Они прямоугольные по построению и имеют равные острые углы ( вертикальные при М- точке пересечения высот).
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Следовательно, вписанные ∠ С1СА=∠В1ВА и дуги, на которые они опираются, также равны.
⇒ дуга С1АВ1, равная 180°, делится точкой А на две равные дуги по 90°.
Вписанный угол АСС1 опирается на дугу 90°и равен половине ее градусной меры.
∠АСС1=45°
Треугольник СНА - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Угол НАС=90°- 45°=45°
ответ: угол ВАС=45°
[email protected]

Решить : ) высоты остроугольного треугольника авсd, проведённые из точек в и с, продолжили до пересе

Решить : ) высоты остроугольного треугольника авсd, проведённые из точек в и с, продолжили до пересе

4,6(87 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

nazarshariu77

13.01.2023

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240
Окружность с центром о, вписанная в равнобедренный треугольник авс с основанием ас, касается стороны

Окружность с центром о, вписанная в равнобедренный треугольник авс с основанием ас, касается стороны

4,5(40 оценок)

Ответ:

ascor3337

13.01.2023

Нам известны все 3 измерения прямоугольного параллелепипеда, значит мы можем найти его диагональ.

a, b, c - его различные рёбра; d - его диагональ.

$d^2=a^2+b^2+c^2=25+144+9*3=169+27=196=14^2\\d=14$

ответ: 14 см.

Если 3√3 выражен в см.

Доказательство этой формулы:

Все грани прямоугольного параллелепипеда прямоугольники, это определение. Поэтому квадрат диагонали основания будет равен a²+b². Рассмотрим плоскость в которой есть диагональ параллелепипеда и наша диагональ прямоугольника из основания. Это плоскость образует сечение, которое является прямоугольником т.к. боковые рёбра перпендикулярны основанию, а наша диагональ прямоугольника лежит именно в основании. Так вот одна сторона прямоугольника это боковое ребро, а вторая это диагональ, которую мы искали вначале. При этом диагональ этого прямоугольника и является диагональю параллелепипеда, то есть d²=c²+(a²+b²), т.к. это прямоугольник. Что и требовалось доказать.

Смотри на рисунок, для понятности.