Решите : 1)найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник. 2) в равнобедренном треугольнике abc с основанием ас=37см, внешний угол при вершине в равен 60 градусам. найти расстояние от вершины с до прямой ab.
1) В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой, и медианой. Следовательно, высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой. Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов ВН - высота треугольника. Найти углы. Решение: Угол АВН = углу СВН = 30 градусов Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов
2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника АВС = 180 - 60 = 120 (градусов) Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2= = 30(градусов). Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см) Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30 ВН = 18,5 * 1/Y3 = 18,5/Y3 ответ: ВН = 18,5/Y3
Середину отрезка с заданными координатами начала и конца находят как среднее арифметическое одноименных координат, то есть координаты точки М((3+1)/2;(-2+6)/2) или М(2;2). Длина (модуль) CM=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²] или СМ=√[(2-5)²+(2+2)²]=√25=5. Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм". Сторона (вектор) АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{3-1;6+2}. AB{2;8} модуль (длина) |AB|=√(2²+8²)=√68. Сторона (вектор) СD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{7-5;6+2}. CD{2;8} модуль (длина) |CD|=√(2²+8²)=√68. Итак, противоположные стороны параллелограмма AB и CD равны по модулю и параллельны (два вектора параллельны, если отношения их координат равны, а у нас их отношение равно 1). Следовательно, АВСD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
Проводишь высоту ВМ. Угол АВМ - 30 градусов.Поскольку у ромба противоположные стороны параллельны, то высота ВМ перпендикулярна и стороне ВС, значит Угол МВС = 90, тогда угол АВС = 90 - 30 = 60. Треугольник АВС равнобедренный, так как АВ = ВС как стороны ромба. Значит угол ВАС = ВСА. АС основание., но поскольку угол при вершине равен 60 градусов, то треуг. АВС равносторонний. Следовательно, АВ = АС = 6 см. Теперь Рассмотрим треуг. АМВ. Он прямоугольный, АВ гипотенуза. Известно, что в прямоугольном треуг-ке напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е АМ = 3 см.
Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой, и медианой. Следовательно, высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой.
Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов
ВН - высота треугольника. Найти углы.
Решение:
Угол АВН = углу СВН = 30 градусов
Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов
Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов
2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника
АВС = 180 - 60 = 120 (градусов)
Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2=
= 30(градусов).
Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и
биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см)
Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30
ВН = 18,5 * 1/Y3 = 18,5/Y3
ответ: ВН = 18,5/Y3