Решить) известно, что около четырёхугольника abcd можно описать окружность и что продолжения сторон ad и bc четырёхугольника пересекаются в точке k. докажите, что треугольники kab и kcd подобны.
Смотри рисунок. Угол С - общий. Угол ВАД=180-угол ВСД (так как около четырехугольника можно описать окружность только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180). Угол КСД=180-угол ВСД (так как углы КСД и ВСД смежные). Угол ВАД=углу КСД. Треугольники КАВ и КСД подобны по первому признаку подобия тр-ов.
Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)
Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани
Угол С - общий.
Угол ВАД=180-угол ВСД (так как около четырехугольника можно описать окружность только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180).
Угол КСД=180-угол ВСД (так как углы КСД и ВСД смежные).
Угол ВАД=углу КСД.
Треугольники КАВ и КСД подобны по первому признаку подобия тр-ов.