Одна из сторон треугольника на 10см меньше второй, а угол между этими сторонами равен 60 градусов.найдите большую из этих сторон, если третья сторона треугольника равна 14см
Пусть 1 сторона х см Вторая х-10 см Третья 14 см ПО теореме косинусов составим и решим уравнение 14²=х²+(х-10)²-2х(х-10) cos60⁰ х²+х²-20х+100-х²+10х=196 х²-10х+100-196=0 х²-10х-96=0 D=100+384=484 x₁=16;x₂=-6 -6- не удовлетворяет условию Значит 1 сторона 16 см Вторая сторона 16-10=6 см ответ:16 см
2. Гипотенуза 8+2=10 см Нужно найти катет, допустим катет "а"
а²=с²-в²=100-64=36 а=6
3. Найдём ещё 1 катет, допустим "в" в²=с²-а²=(25-15)(25+15)=10×40=400 в=
Sabc = a×в:2=20×15:2=300:2=150 см²
4. В треугольнике нет диагоналей, там либо биссектрисы, либо высоты, либо медианы.
5. Диагонали (*) пересечения делятся пополам => 12:2=6 - одна половина диагонали, например ОС. Получаем прямоугольный треугольник найдём катет этого треугольника c=10, a=6, в-? в²= 100-36=64 в= Отсюда находим вторую диагональ 8+8=16 см Sabcd=d1 × d2 :2= 16×12:2=192:2=96 см²
6. Т. к. у нас есть высота => у нас получается параллелограм (АВСЕ, СЕ-высота) Значит, ВС=АЕ=15 как противоположные стороны в параллелограме Теперь можем найти ЕD=АD-АЕ=36-15=21 Рассмотрим треугольник СЕD - прямоугольный. По теореме Пифагора с²=а²+в² Нам нужно найти СD - большая боковая сторона, гипотенуза прямоугольного треугольника с²= а²+в²= 21²+20²=441+400=841 с= с=29 см
Единственное, я не писала ответы и не называла стороны, на случай, если у тебя свои названия
В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов. Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника. Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы. Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно. Таким образом, отрезок равен 3-ём см. ответ: 3 см.
Вторая х-10 см
Третья 14 см
ПО теореме косинусов составим и решим уравнение
14²=х²+(х-10)²-2х(х-10) cos60⁰
х²+х²-20х+100-х²+10х=196
х²-10х+100-196=0
х²-10х-96=0
D=100+384=484
x₁=16;x₂=-6
-6- не удовлетворяет условию
Значит 1 сторона 16 см
Вторая сторона 16-10=6 см
ответ:16 см