Впрямоугольном треугольнике угол между медианой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 17 градусов. найдите больший из двух острых углов треугольника.
Угол C=90 градусов. CM - медиана, которая делит гипотенузу АВ поровну. Также по свойству медиан, медиана CM = MB = AM. CS-биссектриса. Угол SCA= Углу SCB=45 градусов. Угол MCB = 45-17=28 градусов, т.к. треугольник MCB равнобедренный, угол CBM=28 градусам => угол B=28 градусам, а угол А=62 градусом! Нам необходимо, найти наибольший , он им и является! ответ:Угол А=62 градуса. Советую начертить рисунок чтобы разобраться, по моему рисунку, угол А сверху , угол B справа
Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные. A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1 Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1 |AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 |BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 По теореме Пифагора |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2 x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0 2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0 x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2 Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2 (x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2 Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1. (x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1 Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, y1 - y2 = 1 Но разность ординат - это и есть высота треугольника.
Решение: АС=АН+НС 1)Рассмотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по определению высоты Катет противолежащий углы=равен произведению гипотенузы на синус этого угла, то есть Используя таблицу Брадиса найдем значение угла и получим, что угол ВАС=37 градусов 2) Рассматриваем треугольника АВС угол АСВ=180-угол ВАС-угол СВА=180-37-90=53градуса 3)рассмотрим треугольник ВНС Катет противолежащий углу равен произведению другого катета на тангенс этого угла, то есть 4)AC=AH+HC=8+4,5=12,5 ответ: АС=12,5
