Биссектриса угла a треугольника abc пересекает сторону bc в точке k, а окружность описанную около треугольника abc в точке m.найдите радиус окружности, описанной около треугольника kmc, если ac=6; bc=5; ab=9
Есть такой прямой метод - треугольники ABK и KMC подобны, поскольку ∠ABC = ∠AMC; (у этих треугольников еще одна пара углов - вертикальные, значит все углы равны); при этом длину биссектрисы AK легко найти: по свойству биссектрисы BK/CK = 9/6 = 3/2; откуда BK = 3, CK = 2; AK^2 = AB*AC - BK*CK = 5*6 - 3*2 = 48; AK = 4√3; отсюда можно найти все стороны CKM (KM = √3/2; CM = 3√3/2, CK = 2), найти площадь по формуле Герона и применить R = abc/4S; Ничего этого я делать не буду :)) пригодится только CK = 2; и ∠ABC = ∠AMC; я обозначу этот угол α; Вместо этого я найду площадь треугольника ABC. Стороны 9, 5, 4, полупериметр p = (9 + 5 + 6)/2 = 10; p - 9 = 1; p - 5 = 5; p - 6 = 4; S^2 = 10*1*5*4 = 200; S = 10√2; Отсюда 10√2 = 9*5*sin(α)/2; sin(α) = 4√2/9; Отсюда по теореме синусов искомый радиус равен R = CK/(2*sin(α)) = 9√2/8;
Пусть треугольник ABC : <C =90° ; <B=<C =45° (AC =BC треугольник равнобедренный ) ; AB =18 см ; вписанный прямоугольник MNEF ( M∈[AC] , N∈ [BC] , E , F ∈ [ AB] ) .
a) MF : MN = 2 : 5 . MF =2x ; MN =5x ; P =2(MF+MN) =2(2x+5x) =14x. В ΔAFM : AF =MF =2x ; В ΔBEN : BE =NE =MF =2x ; AF +FE +EB =18 см ; * * *FE=MN =5x * * * 2x +5x+2x =18⇒ x =2(см) P =14x =14*2 см =28 см.
б) MF : MN = 5 : 2. MF =5x ; MN =2x ; P =2(MF+MN) =2(5x+2x) =14x. 5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5 (см) . P =14x=14*1,5 см = 21 см .
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=6). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Двугранный угол SKО равен 30°. Из прямоугольного ΔSKО найдем SО (OК=АВ/2=6/2=3): SО=ОК*tg 30=3*1/√3=√3 Площадь основания Sосн=АВ²=6²=36 Объем V=Sосн*SO/3=36*√3/3=12√3
Ничего этого я делать не буду :)) пригодится только CK = 2; и ∠ABC = ∠AMC; я обозначу этот угол α;
Вместо этого я найду площадь треугольника ABC.
Стороны 9, 5, 4, полупериметр p = (9 + 5 + 6)/2 = 10; p - 9 = 1; p - 5 = 5; p - 6 = 4;
S^2 = 10*1*5*4 = 200; S = 10√2;
Отсюда 10√2 = 9*5*sin(α)/2; sin(α) = 4√2/9;
Отсюда по теореме синусов искомый радиус равен R = CK/(2*sin(α)) = 9√2/8;