Question

Точка движется прямолинейно с ускорением a(t)=12t^2+4. найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с ее скорость равна 10 м/с, а координат равна 12.

Answer 1

Ускорение - производная скорости по времени, скорость - производная пути по времени. Для нахождения закона движения надо взять два раза интеграл от ускорения. Надо учитывать, что интеграл берётся с точностью до константы.

Answer 2

 a(t)=12t²+4
Поскольку ускорение - производная от скорости, то
$v= \int\limits {(12t^2+4)} \, dt=4t^3+4t+C_1$
Подставляя данные времени и скорости, находим С₁
10=4*1³+4*1+C₁
C₁=10-8=2
Уравнение скорости:
v=4t³+4t+2
В свою очередь, скорость - производная от координаты. Тогда
$x= \int\limits {(4t^3+4t+2)} \, dt =t^4+2t^2+2t+C_2$
Подставляя данные времени и координаты, находим С₂
12=1⁴+2*1²+2*1+С₂
С₂=12-5=7
Закон движения:
x=t⁴+2t²+2t+7