Question

1. в четырехугольнике abcd, вписанном в окружность с центром в точке о, угол с=110 градусов. найти величину угла вод. 2. из точки а к окружности с центром в точке о проведены касатаельные ав и ас. найти длину дуги вс, если ас=корень из 3 см, ао=2корняиз3 см. по поводу 2-ой , касательные между собой равны, значит ab=ac=корень из 3 см. потом нужно по свойству касательных и секущей? длину дуги найти нужно, всего, по формуле: l=(пи*r*фи)/180 градусов решить, с объяснением.

Answer 1

1.  Так как около  четырехугольника описана окружность, значит сумма противоположных углов А и С равна 180, следовательно <A=180-110=70. <A - вписанный, следовательно дуга, на которую он опирается равна 140. <C - центральный, следовательно он равен дуге, на которую опирается.
ответ: 140

2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOC:
$R=OC=OB\\ R= \sqrt{OA^2-AC^2} = \sqrt{12-3} =2 \sqrt{2}$

Найдем <AOC.
 $Sin<AOC= \frac{AC}{AO} = \frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{2} \\<AOC=30$
Прямоугольные треугольники AOC и AOB равны по общей гипотенузе и катету(радиусу), следовательно <BOC=60. 
Длина всей окружности: $C=2\pi R=2*2 \sqrt{2}*\pi =4 \sqrt{2}\pi$
Длина дуги BC
$\smile BC= \frac{C*a}{360} =\frac{ 4\sqrt{2}\pi *60}{360} = \frac{2\pi}{3} \simeq2,1$