Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см,а висота,опущена на неї - 12 см.знайдіть катети трикутника.

Answer 1

Знаходимо площу прямокутного трикутника

S = c * h/2 = 25*12/2 = 150 (см²).

Тоді периметр

P = $\\ P=a+b+c \\ P= \sqrt{(a+b)^2} +c\\ P= \sqrt{a^2+b^2+2ab} +c= \sqrt{c^2+4S}+c= \sqrt{25^2+4*150} +25= 60$

А радіус вписанного кола

$r = \frac{2*S}{P} = \frac{2*150}{60} =5$

Визначаємо катет

$a= \frac{c+2r+ \sqrt{c^2-4cr-4r^2} }{2} = \frac{25+2*10+ \sqrt{25^2-4*25*5-4*5^2} }{2} =20$

Тоді другий катета за т. Піфагора

c² = a² + b²

$b= \sqrt{c^2-a^2} = \sqrt{25^2-20^2} = \sqrt{625-400} = \sqrt{225} =15$

Відповідь: 20(см) і 15(см).