ответ: 1232см²
Объяснение:
Диагонали ромба при пересечении образуют четыре прямоугольных треугольника, катетами которых являются половина диагоналей, а гипотенузой боковая сторона параллелепипеда.
Боковую грань основы параллелепипеда, ромба находим по теореме Пифагора: она будет равна корю квадратному от суммы квадратов половины диагоналей: √6²+8²=√36+64=10.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания параллелепипеда на длину боковой грани:
Sбп=10*4*26=1040см²
Площадь оснований равна:
Sосн = 2*(d1*d2)/2=d1*d2=12*16=192cм²
Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
S=Sосн+Sбп=192+1040=1232см²
Здравствуйте!
1).
∠1+∠2=180° смежные
∠1=2∠2 по условию
2∠2+∠2=180°
3∠2=180°
∠2=60°
∠1=2∠2=120°
2). Треугольники OBC и AOD равны по двум сторонам и углу между ними (AO=OB; CO=OD по условию; ∠СОВ=AOD -вертикальные) => ∠BCO=∠ABO как соответственные углы в равных треульниках.
AD || BC, т.к. накрест лежащие углы (∠BCO=∠ABO) равны. ЧТД.
3).
AB+AC+BC=34 см. (периметр)
AB=AC (боковые стороны)
BC (основание) =АВ+2 см= АС+ 2 см
BC+ (BC + 2 см)+(ВС+2 см) =34 см
3 ВС=30 см
ВС= 10 см
АВ=АС=10 см +2 см= 12 см
4). Треугольники АОВ и DOC равны по стороне и двум прилежащим углам (АО=ОD; ∠A=∠D по условию; ∠AOB=DOC вертикальные)
5). Проведем отрезок BD. Треугольники ABD и BDC- равнобедренные (AB=AD; BC=CD по условию) => ∠АВD=∠ADB и ∠CBD=∠CDB как углы при основании в р/б треугольнике.
∠В=∠АBD+∠CBD
∠D=∠ADB+∠CDB
А так как ∠АВD=∠ADB и ∠CBD=∠CDB, то ∠В=∠D.
6). Сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.
∠A+∠B=90°
∠B=∠A-60° по условию
∠A+∠A-60°=90°
2∠A=150°
∠A=75°
∠B=∠A-60°=75°-60°=15°
7). Найдем ∠B. Сумма углов треугольника равна 180°.
∠А+∠В+∠С=180°
70°+55°+∠B=180°
∠B=180°-125°
∠B=55°
То есть ∠В=∠С=55°. А если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. Основание BC.
7.1). Рассмотрим треугольник BMC. Он прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠С+∠МBC=90°
55°+∠MBC=90°
∠MBC=35°
∠ABC=∠ABM+∠MBC
55°=∠ABM+35°
∠ABM=20°
Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции равна полуразности длин оснований.
На основании этих данных составляем систему уравнений:
Обозначим х - верхнее основание,
а - боковые стороны и нижнее основание.
х = 42 - 3а
а² = 12² + ((а-х)/2)².
Подставив х из 1 уравнения во второе и приведя к общему знаменателю, получаем: 3а²+2а(42-3а)-(42-3а)²-144*4=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:D=336^2-4*(-12)*(-2340)=112896-4*(-12)*(-2340)=112896-(-4*12)*(-2340)=112896-(-48)*(-2340)=112896-(-48*(-2340))=112896-(-(-48*2340))=112896-(-(-112320))=112896-112320=576;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(2root576-336)/(2*(-12))=(24-336)/(2*(-12))=
= -312/(2*(-12))=-312/(-2*12)=-312/(-24)=-(-312/24)=-(-13)=13;
a_2=(-2root576-336)/(2*(-12))=(-24-336)/(2*(-12))=
= -360/(2*(-12))=-360/(-2*12)=-360/(-24)=-(-360/24)=-(-15)=15.
Второй корень не принимаем, так как периметр трапеции больше 42.
Тогда меньшее основание равно 42 - 3*13 = 42 - 39 = 3.