1. 2см, 6 см.
2. 20°, 70°, 90°.
3. 26 см.
4. 24 см.
5. 132,25 см².
Объяснение:
1. Пусть меньшая сторона прямоугольника (a) равна х см. Тогда большая сторона (b) равна 3х см.
Периметр Р=2(a+b);
2(x+3x)=16;
4x=8;
x=2 см - меньшая сторона;
3х=3*2=6см - большая сторона.
Проверим:
Р=2(2+6)=2*8=16 см. Все верно.
***
2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно ∠AOD=90°;
Угол А диагональю АС делится пополам (∠ВАО=∠DAO=140/2=70°;
∠ADO =180°-(∠AOD+DAO)=180°-(90°+70°)=180°-160°=20°.
***
3. Проведем перпендикуляр EN⊥AD. Получим два треугольника: ΔABE = ΔANE (по двум углам и общей стороне).
Значит AB=4 см ВС=AD=5+4=9 см.
Р=2(a+b), где a и и - стороны прямоугольника.
Р=2(4+9)=2*13=26 см.
***
4. Меньшая диагональ ромба делит его на два равных равносторонних треугольника (углы равны по 60°).
Значит стороны ромба равны его меньшей диагонали 24 см.
***
5. Периметр квадрата Р=4а, где а - сторона квадрата.
а=Р/4=46/4=11,5 см.
Площадь квадрата S= a²=11,5²=132,25 см².
Треугольники СDN и АМD равны по двум сторонам и прямому углу между ними.
Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD
Сумма углов ADM и АМD равны 90 градусов.
Рассмотрим треугольник DNO.
Угол OND=CND,
угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов.
Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Треугольники DNO и АMD подобны по трем углам, хотя для прямоугольных треугольников достаточно одного равного острого угла.
Найдем коэффициент подобия к=AD/OD=AM/ON=MD/ND
т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM
2AM/OD=AM/ON, значит OD=2ON
Площадь Δ DNO SΔ=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON². ON=6
Тогда OD=2*6=12, а ND=√ON²+OD²=√36+144=√180=6√5
Сторона квадрата равна AB=BC=CD=AD=2*6√5=12√5
Площадь квадрата Sк=(12√5)²=720
Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S ΔСВМ
площадь S ΔСВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*12√5*6√5=180
Площадь AMCD=720-180=540