Прямая a касается описанной около треугольника abc окружности в точке a, отрезок ad - биссектриса этого треугольника. докажите, что односторонние углы, образованные при пересечении прямых a и bc секущей ad , равны.
∠CDA = ∠DAB + ∠CBA; ∠DAB = ∠DAC; ∠CBA = ∠CAa (между касательной a и секущей CA); оба эти угла "измеряются" половиной дуги AC. ∠CBA - вписанный угол, опирающийся на эту дугу, а про второй угол я уже всё сказал :). ∠DAa = ∠DAC + ∠CAa; Всё доказано. ∠CDA = ∠DAa;
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Если считать плотности одинаковыми, тогда арбузы отличаются только по объему, от коего и зависит масса. так. как объем - это кубическая (третьей степени) величина от радиуса(диаметра), то увеличение диаметра в 3 раза ведет увеличение объема в 3*3*3=27 раз. Соответственно и масса больше в 27 раз.
С точки зрения здравого смысла задача бессмысленна. Если спелый нормальный арбуз - масса хотя бы 3 кг, тогда другой 81 кг. Ого! А если другой - 27 кг (тоже ого!), тогда первый - всего 1 кг. Тогда он , вероятнее всего, зеленый, плотности разные, соответственно и диаметры отличаются не в 3 раза. Хотя составителям задачи что только не приснится в пьяном угаре
∠DAB = ∠DAC;
∠CBA = ∠CAa (между касательной a и секущей CA); оба эти угла "измеряются" половиной дуги AC. ∠CBA - вписанный угол, опирающийся на эту дугу, а про второй угол я уже всё сказал :).
∠DAa = ∠DAC + ∠CAa;
Всё доказано. ∠CDA = ∠DAa;