Острые углы прямоугольного треугольника равны 5 и 85 . найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. ответ дайте в градусах.
Начерти прямоугольный треугольник АВС, где угол А = 90 градусов, угол С = 85 градусов, а угол В = 5 градусов. Проведи из угла А биссектрису АД. Проведи из угла А высоту АН. Рассмотрим треугольник АДС: угол ДАС = 90 : 2 = 45(градусов), т. к угол ВАС= 90 градусов, и биссектриса делит этот угол пополам. Теперь рассмотрим треугольник АНС. Т.к. АН - высота, то угол АНС = 90 гр. Угол АСН = 85 градусов (по условию) Следовательно, угол НАС = 180 - 90 - 85 = 5 (градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам Угол ДАН - это угол между биссектрисой и высотой. Угол ДАН = угол ДАС - угол НАС = 45 - 5 = 40 (градусов). ответ: 40 градусов - угол между биссектрисой и высотой.
Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника. Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°. ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.
Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.
AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°. --- V - ?
V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.
Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания. HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.
∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα. SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d . AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.
V =(1/3)S(ABC)*SO. V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.
Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то : V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.
Проведи из угла А биссектрису АД.
Проведи из угла А высоту АН.
Рассмотрим треугольник АДС: угол ДАС = 90 : 2 = 45(градусов), т. к угол ВАС= 90 градусов, и биссектриса делит этот угол пополам.
Теперь рассмотрим треугольник АНС. Т.к. АН - высота, то угол АНС = 90 гр.
Угол АСН = 85 градусов (по условию)
Следовательно, угол НАС = 180 - 90 - 85 = 5 (градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам
Угол ДАН - это угол между биссектрисой и высотой.
Угол ДАН = угол ДАС - угол НАС = 45 - 5 = 40 (градусов).
ответ: 40 градусов - угол между биссектрисой и высотой.