Question

Вокружность, радиус которого равен 2+корень из 3, вписаны три равных окружностей, которые соприкасаются. найти площадь фигуры, которая образуется при соприкосновении этих окружностей (маленький треугольник в центре )?

Answer 1

   Соединим три окружности , получим правильный треугольник ,   т ак как три окружности расположены  симметрично друга от друга 
 $r_{1}=r_{2}=r_{3}$  
 В сумме  $OL+LB=R$ радиус описанной около  треугольника окружности с  $r$ 
 $\frac{\sqrt{3}*2r}{3} + r = 2+\sqrt{3}\\ \sqrt{3}*2r+3r=6+3\sqrt{3}\\ r=\frac{6+3\sqrt{3}}{3+2\sqrt{3}} = \sqrt{3}$    
 Площадь треугольника 
 $S=\frac{2\sqrt{3}^2*sin60}{2} = 3\sqrt{3}\\$  
Площадь сектора 
 $S=\pi*3*\frac{60}{360} = \frac{\pi}{2}\\$ 
 Площадь треугольника       
 $3\sqrt{3}-3\frac{\pi}{2}= \frac{6\sqrt{3}-3\pi}{2}$