Решение. АК+HD=15-7=8 Обозначим HD=x, тогда АК=8-х. Из прямоугольного треугольника CHD: CD=2HD=2x, катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катете. По теореме Пифагора СН²=CD²-HD²=(2x)²-x²=3x², CH=x√3 ВК=СН=х√3 Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК: АВ=2ВК=2х√3 . Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше.
Применяем теорему Пифагора: АВ²=АК²+ВК² или (2х√3)²=(8-х)²+(х√3)², 12х²=64-16х+х²+3х², х²+2х-8=0, D=2²-4(-8)=4+32=36 x=(-2-6)/2=-4 - не удовлетворяет условию задачи или х=(-2+6)/2=2
HD=2 см, СН=2√3 см АК=8-2=6 см Диагональ BD находим по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВКD: ВК=2√3, КD=KH+HD=7+2=9 BD²=BK²+KD²=(2√3)²+9²=12+81=93 BD=√93,
Диагональ АС найдем из прямоугольного треугольника АСН: АН=АК+КН=6+7=13 см, АС²=АН²+СН²=13²+(2√3)²=169+12=181 АС=√181 ответ высота трапеции 2√3, диагонали √93 и √181
Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника О. Треугольники АВО и DCO равны по трём сторонам (по св-ву прямоугольника точка пересечения делит диагонали пополам). Следовательно, углы ABD и DCA равны и равны между собой углы, образованные биссектриссами. Пусть точка пересечения биссектрисс - М. Рассмотрим треугольник ВСМ. Он равнобедренный, и раз угол вершины равен 45 градусов, то углы при основании равны (180-45)/2=135/2=67,5. Рассмотрим угол АВМ. Он равен 90-уголСВМ=90-67,5=22,5 Найдем угол АВD, поделенный пополам биссектриссой 22,5*2=45. BD делит прямой угол пополам и является диагональю - это свойство квадрата, следовательно все его стороны равны и АВ=ВС. Ч.т.д.
Очень с домашкой! Теперь только им и пользуюсь. СМОТРИ В ПРИЛОЖЕНИИ Школьные Знания.com
1 5-9 ГЕОМЕТРИЯ
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O, причем угол AOB = углу BOC = 110 градусам. а) докажите, что треугольник ABC - равнобедренный, и укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника 2 ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от schachtel 24.05.2013
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ maars maars отличник 2013-05-24T22:30:16+00:00 Пусть угол А=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом В (2в) и углом С (2с). Рассматриваем треугольник АВО и треугольник ОВС: По т. о сумме углов треугольника в треугольнике АВО: 110+а+в=180, в треугольнике ОВС: с+в+110=180. Приравниваем, получаем: 110+а+в=110+с+в а=с Значит, 2а=2с, а значит, угол С равен углу А, следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основание АС. Дальше: угол АОС = 360-110-110= 140. Треугольник АОС, по т. о сумме углов треугольника: а+с+140=180, но т.к. а=с: 2а+140=180 2а=40, значит угол А=угол С=40. Тогда угол В по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.
Найти ВК=СН
Решение. АК+HD=15-7=8
Обозначим HD=x, тогда АК=8-х.
Из прямоугольного треугольника CHD: CD=2HD=2x,
катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катете.
По теореме Пифагора СН²=CD²-HD²=(2x)²-x²=3x²,
CH=x√3
ВК=СН=х√3
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК: АВ=2ВК=2х√3 .
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше.
Применяем теорему Пифагора:
АВ²=АК²+ВК²
или
(2х√3)²=(8-х)²+(х√3)²,
12х²=64-16х+х²+3х²,
х²+2х-8=0,
D=2²-4(-8)=4+32=36
x=(-2-6)/2=-4 - не удовлетворяет условию задачи
или
х=(-2+6)/2=2
HD=2 см, СН=2√3 см
АК=8-2=6 см
Диагональ BD находим по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВКD: ВК=2√3, КD=KH+HD=7+2=9
BD²=BK²+KD²=(2√3)²+9²=12+81=93
BD=√93,
Диагональ АС найдем из прямоугольного треугольника АСН: АН=АК+КН=6+7=13 см,
АС²=АН²+СН²=13²+(2√3)²=169+12=181
АС=√181
ответ высота трапеции 2√3, диагонали √93 и √181