На сторонах угла саd отмечены точки в и е так что точка в лежит на отрезке ас а точка е на отрезке ас а точка е на отрезке аd причём ас=аd и ав=ае найдите угол авd если угол сеd=75 градусов
Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда CH1=6CH:5 В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС: АС²=AH1²+CH1² Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид: СН1=3АС:5. Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора: АС²=12² + 9AC²/25 AC² - 9AC²/25=144 16AC²=3600 AC² = 225 AC=15 см S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см²
Обозначения. Треугольник ABC AC = 10; BC = 24; AB = 26; О - точка пересечения медиан, M - середина AB; N - середина AC; K - середина BC; Прежде, чем решать, я найду длины медиан и площадь треугольника. Площадь S = 10*24/2 = 120; AK^2 = 10^2 + 12^2 = 244; AK = 2√61; BN^2 = 5^2 + 24^2 = 601; BN = √601; CK = AB/2 = 13; Теперь решение. Расстояния от точки O до вершин равно 2/3 медиан. AO = AK*2/3 = 4√61/3; BO = BN*2/3 = 2√601/3; CO = CM*2/3 = 26/3; Расстояние от O до катетов очевидно равно 1/3 другого катета. Это видно из проекций точек M и O на катеты (M проектируется в середину катета, а проекция CO равна 2/3 проекции CM); но для систематического решения лучше рассуждать так. Площади треугольников BOC; BOA; AOC равны S/3 = 40; поэтому искомые расстояния от точки O до сторон равны (S/3)*2/(сторона); до AC: ... = 40*2/10 = 8; до BC: ... = 40*2/24 = 10/3; до AB: ... = 40*2/26 = 40/13; таким находятся все три расстояния
Следовательно угол АВД= угол АЕС=180-угол СЕД=180-75=105