6. треугольник авс равнобедренный (ав=вс). боковая сторона равна 10 см. найти основание, если угол в равен 60 градусов. 7. угол 1 и угол 2 – смежные углы. угол 1 относится к углу 2 как 2 : 3. найти величины этих углов.
Для начала, давайте вспомним, что такое хорда. Хордой называется отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Итак, у нас есть окружность с центром в точке O, а также проведены хорды ab и cd. Мы должны доказать, что длина хорды ab равна длине хорды cd, если угол AOC равен углу BOD.
Для решения этой задачи мы будем использовать два свойства окружностей:
1) Хорды, проведенные из одной точки окружности, равны между собой.
2) Аксиома о равных центральных углах: если две хорды равны и подошли к одному и тому же центру, то углы, которые они заключают с другими хордами, также равны.
Давайте посмотрим на нашу задачу. Мы имеем две хорды ab и cd, которые подошли к общему центру O. Нам также известно, что угол AOC равен углу BOD.
С помощью аксиомы о равных центральных углах мы можем сказать, что угол AOC равен углу AOC, так как это один и тот же центральный угол.
Теперь, используя свойство равенства хорд, мы можем сказать, что длина хорды ab равна длине хорды cd, так как они подошли к одному и тому же центру O.
Итак, мы доказали, что длина хорды ab равна длине хорды cd, если угол AOC равен углу BOD.
Для нахождения неизвестных углов треугольника, нам понадобится использовать два свойства треугольников: сумма углов треугольника равна 180° и свойство биссектрисы.
Дано, что один из углов треугольника равен 100°. Пусть этот угол называется A.
Также дано, что высота и биссектриса, проведенные из вершины угла A, образуют угол, равный 20°. Пусть этот угол называется В.
Нам нужно найти значения других двух углов треугольника.
Поскольку треугольник имеет сумму углов 180°, мы можем записать:
A + B + C = 180°, где C - неизвестный угол треугольника.
Используя свойство биссектрисы, угол С равен половине угла В. Поэтому:
С = 0.5B
Теперь мы можем заменить С в нашем первом уравнении:
A + B + 0.5B = 180°
Более детальное пояснение:
Поскольку у нас есть угол A, равный 100° и угол B, равный 20°, мы можем выразить C, используя свойство биссектрисы. Угол C равен половине угла B, поэтому C = 0.5B.
Теперь заменим значение C в наше первое уравнение:
100° + 20° + 0.5B = 180°
Если мы объединим 20° и 0.5B вместе, мы получим 20° + 0.5B.
100° + (20° + 0.5B) = 180°
100° + 20° + 0.5B = 180°
120° + 0.5B = 180°
Теперь перенесем 120° на другую сторону уравнения:
0.5B = 180° - 120°
0.5B = 60°
Чтобы избавиться от дроби 0.5 перед B, мы умножим обе части уравнения на 2:
2 * 0.5B = 2 * 60°
B = 120°
Теперь, чтобы получить значение C, мы заменим B в уравнении C = 0.5B:
C = 0.5 * 120°
C = 60°
Итак, у нас получились следующие значения для неизвестных углов треугольника:
