Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 15. Высота пирамиды 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
ответ: 126 (ед. площади)
Объяснение:
Обозначим пирамиду SABCD. Поскольку нет дополнительных данных, можно допустить, что её вершина проецируется в точку пересечения диагоналей (средних линий) прямоугольника.
Пусть стороны AD=BC=6, AB=CD=15. Точка О - проекция вершины на основание. Высота SО=4 см.
Боковые ребра данной пирамиды равны, т.к. их. проекции - равные половины равных диагоналей прямоугольника.
Высоты SМ и SН боковых граней перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам основания, параллельны соответствующим сторонам прямоугольника и равны их половине. ОМ=СВ:2=3, ОН=АВ:2=7,5.
Из прямоугольного ∆ SОН по т.Пифагора SH=√(SO²+OH²)=√(16+9)=5
Из прямоугольного ∆ SОМ по т.Пифагора SM=√(SO²+OM²)=√(4²+7,5²)=8,5
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. Высоту нужно найти. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒ h²=3*12=36 h=√36=6 (м) Ѕ=h*a:2 S=6*15:2=45 м² Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы: Р=a+b+c а=√(3*15)=3√5 м b=√(12*15)=6√5 м Р=15+9√5 (м) Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.
Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся. Дано: угол ABC = угол BCD = Д-ть АВ не параллельно CD Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD = (как при параллельных прямых АВ и CD и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.
Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 15. Высота пирамиды 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
ответ: 126 (ед. площади)
Объяснение:
Обозначим пирамиду SABCD. Поскольку нет дополнительных данных, можно допустить, что её вершина проецируется в точку пересечения диагоналей (средних линий) прямоугольника.
Пусть стороны AD=BC=6, AB=CD=15. Точка О - проекция вершины на основание. Высота SО=4 см.
Боковые ребра данной пирамиды равны, т.к. их. проекции - равные половины равных диагоналей прямоугольника.
Высоты SМ и SН боковых граней перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам основания, параллельны соответствующим сторонам прямоугольника и равны их половине. ОМ=СВ:2=3, ОН=АВ:2=7,5.
Из прямоугольного ∆ SОН по т.Пифагора SH=√(SO²+OH²)=√(16+9)=5
Из прямоугольного ∆ SОМ по т.Пифагора SM=√(SO²+OM²)=√(4²+7,5²)=8,5
S (ASD)=S(BSD)=8,5•6/2=25,5
S (ASB)=S(SDC)=5•15/2=37,5
Ѕ(бок)=2(25,5+37,5)=126 ( ед. площади)