Если из конца какой-то диагонали провести прямую параллельно другой диагонали до пересечения с противоположным основанием, то получится треугольник, две стороны которого суть диагонали, а третья - сумма оснований. В данном случае получается Пифагоров треугольник 5,12,13.
(То есть прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, гипотенуза равна 13. Когда длины сторон прямоугольных треугольников выражены целыми числами, это и есть Пифагоровы треугольники)
5 вопрос: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, BC*2=12
6 вопрос: по этому же св-ву, 3.5*2=AC=7, значит угол А=30 градусов, а сумма углов прямоугольного треугольника 180 градусов, щначит 180+(60+90)=30. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит углы B=C=60 градусов
7 вопрос: Впишем данный треугольник в круг (гипотенуза - диаметр круга). Поскольку треугольник равнобедренный, то его высота, опущенная из прямого угла, будет являться медианой и пересекает гипотенузу ровно посередине - в центре круга. Таким образом длина этой высоты - радиус круга - половина диаметра. Значит высота равна 9.
Пусть биссектриса делит сторону на отрезки 2х и 5х. острый угол параллелограмма равен 60°, поэтому биссектриса образует тр-к с углами 120°, 30° и соответственно 30°, т.е. равнобедренный. Значит другая сторона параллелограмма равна 2х. Т.к. периметр параллелограмма равен 54, то получим уравнение с одним неизвестным, найдем стороны параллелограмма. 2(2х+2х+5х)=54 9х=27 х=3 Значит стороны параллелограмма равны 6, 6, 21, 21 Найдем площадь параллелограмма. Она равна произведению сторон на синус угла между ними S=6*21*√3/2=3*21*√3=63√3
(То есть прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, гипотенуза равна 13. Когда длины сторон прямоугольных треугольников выражены целыми числами, это и есть Пифагоровы треугольники)
ответ 13/2