Объяснение:
α=45°
hп=15см
Sб.п. цилиндр =90π см²
найти Sб.п. призмы - ?
высота призмы равна высоте цилиндра
hп=hц=15см
площадь боковой поверхности цилиндра
Sб.п.ц=2πrhц отсюда радиус цилиндра
r=Sб.п.ц / 2πhц=90π / 2×π×15=90π / 30π=3 см
высота ромба лежащего на основании призмы равна диаметру вписанной окружности или двум радиусам окружности hр=D=2r.
формула радиуса вписанной окружности в ромб через острый угол выглядит так
r=a×sinα/2 , где сторона ромба а
отсюда сторона ромба
а=2r/sinα=2×3/sin(45°)=6 ÷ √2/2=6×2/√2=12/√2 см
чтобы найти площадь боковой поверхности призмы
сначала находим периметр основания .
так как в основании призмы ромб, ромб имеет n=4 равные стороны. периметр основания
Р=n×a=4×12/√2=48/√2 см
площадь боковой поверхности призмы
Sб.п.призма =Р×h=48/√2 ×15=720/√2 см²
