Длины сторон треугольника относятся как 7: 4: 7.соединив середины его сторон,получили треугольник с площадью 54 корней из 5.тогда периметр исходного треугольника равен..

👇

Ответ:

artemtik2005

08.01.2020

Стороны получившегося треугольника - средние линии исходного, и потому он подобен исходному. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия k=2
Отношение площадей равно 4
Площадь исходного треугольника
S=4*54√5=216√5
Пусть коэффициент отношения сторон треугольника будет х
Тогда стороны будут 7х, 4х, 7х
Треугольник - равнобедренный с основанием 4х
Опустим из вершины высоту, по т.Пифагора выразим ее через х h²=49х²-4х²=45х²
h=3√5 x
Площадь исходного треугольника
S=ah:2
S=(4x*3√5 x):2=6x²√56x²√5=216√5
6x²=216
x²=36
x=6
Р=2*7 х+4х=18х
Р=18*6=108

4,8(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

FunLayn1

08.01.2020

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.

Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1

————

АBCD- прямоугольник. ⇒

AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

S=0,5•(FC+AB)•BC

СF следует найти.

Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.

АК=ОК=ОТ=ТА=R

Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК

КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1

ЕН=ВК=АВ-R=32-R

По т.Пифагора из ∆ ОЕН

R²=(32-R)²+(R-1)²⇒

R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:

R1=41; R2=25

Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.

R=ОЕ=25

Проведем ОМ перпендикулярно СD.

Основание СF=CM+MF

CM=BK=AB-R=7

MF=√(OF²-OM²)

OM=AD-R=40-25=15

MF=√(25²-15²)=20

CF=20+7=27

S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)

Окружность касается сторон ab и ad прямоугольника abcd и пересекает dc в единственной точке f, а bc-

4,5(3 оценок)

Ответ:

Darya789

08.01.2020

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC.
Известно что BC = 11. Найдите сторону AB
–––––––––––
Обозначим среднюю линию КМ.
По свойству средней линии КМ=ВС:2=11:2=5,5
ВКМС - описанный вокруг окружности четырехугольник.
Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны ( свойство). ⇒
КВ+МС=КМ+ВС
КВ+МС=5,5+11=16,5
К и М делят АВ и АС пополам, ⇒
АВ=2₽•KB
АC-2•MC
АВ+АС=2•(КВ+МС)=33
Пусть АВ=х, тогда АС=33-х
Периметр ∆ АВС=АВ+АС+ВС=33+11=44

Формула Герона для вычисления площади треугольника:
–––––––––––––––––
S=√[р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)] где р - полупериметр

р=44:2=22⇒
––––––––––––––––––––––
66=√[22•(22-х){22-(33-x)}(22-11) Выведем из-под корня 11:
6•11=11√[2•(22-x)(x-11)]
Сократим обе части на 11 и возведем их в квадрат:
36=2•(22-х)•(x-11) ⇒
x²-33 x+260=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=20; х₂=13.
Оба коря подходят.
Для данного в приложении рисунка АВ=13 ( а АС=20). Если поменять местами В и С, АВ будет равно 20.

Окружность, вписанная в треугольник abc, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллел