В прямоугольном равнобедренном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45 градусов. Тангенс равен 1.
Используем формулу угла между прямыми по угловым коэффициентам.
Угловой коэффициент заданной прямой равен k₁ = (-2/3).
tg φ = (k₂ - k₁/(1 + k₁*k₂). Приравняем тангенс 1.
1 +(-2/3)*k₂ = k₂ - (-2/3),
(5/2)k₂ = 1/3,
k₂ = 1/5.
Уравнение катета СА имеет вид у = (1/5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (1/5)*2 + в,
в = -1 - (2/5) = -7/5.
Получаем уравнение катета СА: у = (1/5)х - (7/5).
Угловой коэффициент катета СВ k₃ = -1/k₂ = -1/(1/5) = -5.
Уравнение катета СВ имеет вид у = (-5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (-5)*2 + в,
в = -1 + 10 = 9
Уравнение катета :СВ у = (-5)х + 9.
Радиус окружности вписанной в квадрат равна 3√2см. Найти сторону квадрата и радиус окружности, описанной около квадрата.
Объяснение:
1) Тк окружность вписана , то она касается всех сторон квадрата и диаметр окружности равен стороне квадрата : а₄=2r=2*3√2=6√2 (cм).
2) Если теперь около квадрата ABCD описать окружность, то диагональ квадрата AC равна диаметру окружности .
ΔАВС-прямоугольного , по т. Пифагора АС=√( (6√2)²+(6√2)²)=12 (см).
Поэтому радиус , описанной около квадрата , окружности R=12:2=6 (см).
Здесь получается система уравнений.
С одной стороны ху=120, но можно сказать, что 2ху=240,
с другой, х^2+у^2=26^2 ( при этом 26^2=676).
Сложим и вычтем эти уравнения и вычтем:
х^2+у^2+2ху=916
х^2+у^2-2ху=436
(х+у)^2=916
(х-у)^2=436
х+у=V916
x-y=V436
х+у=30,27 примерно
х-у=20,88 примерно
Сложим уравнения:
2х=51,15 примерно
х=25,575 примерно
Вычтем уравнения:
2у=9,39 примерно
у=4,695 примерно - меньший катет