Question

Втрапеции диагонали взаимно перпендикулярны. можно ли в нее вписать окружность?

Answer 1

Если в четырехугольник можно вписать окружность , то положим что основания $AD,BC$ $AB,CD$  боковые стороны 
$AD+BC=AB+CD$ 
Положим что  отрезки диагоналей $x;y\\ a;b$                       
$x^2+y^2=AD^2\\ a^2+b^2=BC^2\\ a^2+x^2=AB^2\\ b^2+y^2=CD^2\\ ax=by\\$ 
Последнее из равенств      треугольников 
Получим 
$\sqrt{a^2+b^2}(\frac{y}{a}+1)=\frac{\sqrt{a^4+b^2y^2}}{a}+\sqrt{b^2+y^2}\\$ 
 Из уравнения 
 $y=a$ что не    свойственно   трапеций ,      это либо квадрат либо ромб