Докажем лемму Архимеда.
Точка касания B1 лежит на линии центров OO1.
B1O1B2 и B1OB3 - равнобедренные, ∠B1=∠B2=∠B3
O1B2||OB3 (соответственные углы равны)
O1B2⊥AC (радиус перпендикулярен касательной) => OB3⊥AC
Диаметр через B3 перпендикулярен хорде AC, следовательно делит дуги AC и AC' пополам.
B3 - середина дуги AC => диаметр через B3 перпендикулярен хорде AC, ∠M=90.
Аналогично ∠N=90
∪B3C3 =∠B3OC3 =∠MON =180-∠A (из четырехугольника AMON)
∪BC =2∠A
∠X =(∪BB3+∪CC3)/2 =(∪BC-∪B3C3)/2 =3/2 ∠A -90 =18° (угол между хордами)
Если прямые CB3 и BC3 пересекаются вне окружности - угол X между секущими.
∠X =(∪CC3-∪BB3)/2 =(∪BC-∪B3C3)/2 =3/2 ∠A -90 =18°
3,8 м или 1,2 м
Объяснение:
Боковая стена- это прямоугольная трапеция , с большим основанием 3, м и средней линией 2,9 м.
Меньшее основание а =2*2,9-3,5=5,8-3,5=2,3 м.
Пусть сторона крыши этой квадратной х м.
Высота этой прямоугольной трапеции h=√(х²-(3,5-2,3)²)=√(х²-1,2²)
Разщница между площадью крыши и площадью боковой стены=трапеции 3,54 ⇒ х²-2,9√(х²-1,2²)=3.54
х²-3,54=2,9√(х²-1,2²)
(х²)²-7,08х²+12,5316=8,41(х²-1,44)
(х²)²-16,82х²+24,642=0 , Д=282,9124-98,568=184,3444
х²=(16,82+13,57):2≈15,2 , х=3,8 ШИРИНА крыши
х²=(16,82-13,57):2≈1,6 , х=1,2 и это тоже ШИРИНА крыши
S=ab*sinα (Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними)
Здесь α=60 град sin60=√3/2 а=6 b=16
S=6*16*√3/2=48√3