Question

Дано: ре=кf, кн=не, ∟реd=∟fкм

доказать: fкн=нре

нужно полное решение

Answer 1

Для доказательства данного утверждения, нужно воспользоваться некоторыми известными свойствами исходных данных и применить логику.

В исходных данных дано:
ре = кf (1)
кн = не (2)
∠реd = ∠fкм (3)

Нам нужно доказать, что fкн = нре. Для этого будем использовать свойство угловой биссектрисы, которое говорит о том, что углы между биссектрисой и сторонами у треугольника равны.

Поэтому, если мы докажем, что углы ∠реd и ∠рен, а также углы ∠fкм и ∠fкн равны, то мы сможем сделать вывод о равенстве биссектрис у данных углов.

Докажем первую пару углов:
∠реd = ∠fкм (3) - по условию
∠реd = ∠fкн + ∠нкм - по свойству угловой суммы треугольника
∠нкм = ∠реd - ∠fкн (4)

Теперь докажем вторую пару углов:
∠рен = ∠реd - ∠нкd (5) - по свойству угловой суммы треугольника
∠нкd = ∠реd - ∠рен (6)

Осталось доказать, что ∠нкм = ∠нкd:
Уже из уравнений (4) и (6) можно заметить, что обе части равенства равны ∠реd, так как ∠реd - ∠fкн = ∠реd - ∠рен.
Таким образом, ∠нкм = ∠нкd.

Значит, ∠нкм = ∠нкd = ∠реd.

Теперь мы можем воспользоваться свойством угловой биссектрисы и сделать вывод, что биссектрисы углов ∠рен и ∠нкн равны, а значит, fкн = нре.

Таким образом, мы доказали, что fкн = нре, что и требовалось доказать.