Задача очень простая, но прикольно сформулирована, поэтому я берусь за решение :))
Если провести окружность радиусом 5 с тем же центром, что и заданная окружность, то она пересечет хорду АВ в 2 местах - в точке С, удаленной от А на 2, и в точек С1, удаленной от В тоже на 2 :)) То есть АС1 = 28. Если из точки А провести прямую через центр до пеересечения с внутренней окружностью, то её отрезки будут от А до малой окружности R - 5, от А до второй точки пересечения с малой окружностью R + 5; R - радиус окружности, который надо найти.
(R - 5)*(R + 5) = 2*28;
R^2 = 56 + 25 = 81;
R = 9;
Площадь треугольника АВС:
p=(12+8+18)/2=19
Площадь треугольника АСM:
p=(12+27+18)/2=57/2
S (Δ ABC) : S (ΔACM)= 4/9