Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна - id284024420200106 от FenrisYT 06.01.2020 08:27

Question

Геометрия: Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см

FenrisYT · Accepted Answer

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД).
Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45°
В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2.
АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2.
Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4
Периметр основания Р=4АВ=4*4=16
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ.
SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3
ответ: высота 2√2, площадь 16√3

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см

MOGZ ответил