Question

Знайти площу прямокутника, якщо його діагональ 10 см. і утворює зі стороною кут 30градусів.

Answer 1

ABCD - прямокутник, AC - діагональ, АС =10 см, Кут А = 30 градусів.
Знайти: $S_{ABCD}$
     Розв'язання:
З прямокутного трикутника АСD (кут ADC = 90градусів). За теоремою Піфагора визначаємо сторони прямокутника

Синус кута A - це відношення протилежного катета до гіпотенузи, тобто:
$\sin \,A= \frac{AB}{AC} \\ AB =AC\cdot \sin30а=10\cdot \frac{1}{2} =5$
Косинус кута С - це відношення прилеглого катета, до гіпотенузи, тобто:
$\cos A= \frac{AD}{AC} \\ AD=AC\cdot \cos30а=10\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =5 \sqrt{3}$

Знаходимо прощу прямокутника
$S{ABCD}=AB\cdot AD=5 \sqrt{3} \cdot 5=25 \sqrt{3}$

ответ: 25√3 см²

Answer 2

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузой =10 см и углами 30' и 60'. катет противолежащий углу 30' равен половине гипотенузы -5 см. по т. Пиф второй катет = корню кв. из 10 в квадрате -5 в кв. = 5*корень из 3 . S=5*5*кор. из 3= 25* кор из 3