Question

Дано треугольник авс. aв=10 см. угол в 45 градусов. угол с 60 градусов. найти ас.

Answer 1

Дано: АВС - треугольник, АВ =10см, угол В =45 градусов, угол С 60градусов
Найти: АС.
     Решение:
Проведем высоту АН к стороне ВС, получаем треугольник АНС - прямоугольный
1) С прямоугольного треугольника АВН( угол АНВ = 90градусов)
Синус угла В - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
$\sin A= \frac{AH}{AB} \\ AH=\sin 45\cdot AB= \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot 10=5 \sqrt{2} \, \,\,cm$
2) С прямоугольного треугольника АСН (угол АНС = 90 градусов)
$\sin C= \frac{AH}{AC} \\ AC= \frac{AH}{\sin60} = \dfrac{5 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{10 \sqrt{6} }{3}$

ответ: $AC=\frac{10 \sqrt{6} }{3}$