Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
а) По теореме Пифагора:
AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
sin∠A = BC / AB = 8/17 sin∠B = AC / AB = 15/17
cos∠A = AC / AB = 15/17 cos∠B = BC / AB = 8/17
tg∠A = BC / AC = 8/15 tg∠B = AC / BC = 15/8
б) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29
sin∠A = BC / AB = 21/29 sin∠B = AC / AB = 20/29
cos∠A = AC / AB = 20/29 cos∠B = BC / AB = 21/29
tg∠A = BC / AC = 21/20 tg∠B = AC / BC = 20/21
в) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5
sin∠A = BC / AB = 1/√5 sin∠B = AC / AB = 2/√5
cos∠A = AC / AB = 2/√5 cos∠B = BC / AB = 1/√5
tg∠A = BC / AC = 1/2 tg∠B = AC / BC = 2
г) По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7
sin∠A = BC / AB = 7/25 sin∠B = AC / AB = 24/25
cos∠A = AC / AB = 24/25 cos∠B = BC / AB = 7/25
tg∠A = BC / AC = 7/24 tg∠B = AC / BC = 24/7
АВС - равноб. тр-ик. АВ = ВС, АС = 48.
Пусть ВД - биссектриса, провед. к основанию. ВД = 18. Она же является и медианой, и высотой. Тогда из прям. тр-ка АВД найдем боковую сторону АВ:
АВ = кор(24кв + 18кв) = кор(576 + 324) = 30.
Проведем медиану АЕ к боковой стороне ВС. Если знать cosВ, то медиана вычисляется по теореме косинусов. Найдем cosВ из треугольника АВС, применив теорему косинусов для нахождения стороны АС:
АСкв = АВкв + ВСкв - 2*АВ*ВС*cosВ.
cosВ = (900 + 900 - 2304)/1800 = - 504/1800 = - 7/25.
Теперь из тр-ка АВЕ найдем медиану АЕ:
АЕкв = АВкв + ВЕкв - 2*АВ*ВЕ*cosВ = 900 + 225 + 252 = 1377.
АЕ = кор1377.
ответ: корень из 1377 см.