Question

Сторона трикутника 28 см, а дві інші утворюють між собою кут 120°, їх сума —32 см. знайдіть сторони трикутника. ,

Answer 1

За теоремою косинусів, маємо
$a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos120=28^2$
Виразимо добуток и складаємо систему
$\left \{ {{a*b=240 } \atop {a+b=32}} \right. \to \left \{ {{a=32-b} \atop {b(b-32)=240}} \right. \\ b^2-32b-240=0 \\ b_1=12 \\ b_2=20$
Тоді сторона а $a_1=20;a_2=12$

Відповідь: 20см і 12см i 28см або 12см і 20см i 28см.

Пояснення, звідки добу$a^2+b^2-2ab*\cos120=28^2 \\ a^2+b^2-2ab*(- \frac{1}{2} )=28^2 \\ a^2+b^2+ab=28^2 \\ a^2+b^2+2ab-ab=28^2 \\ (a+b)^2-ab=28^2 \\ 32^2-ab=28^2 \\ -ab=-32^2+28^2 \\ -ab=-1024+784 \\ -ab=-240 \\ ab=240$ток 240

Answer 2

Хсм-1сторона,32-хсм-2сторона
По теореме косинусов
х²+(32-х)²-2х(32-х)cos120=28²        cos120=-cos60=-1/2
х²+1024-64х+х²+32x-x²-784=0
х²-32х+240=0
х1+х2=32 и х1*х2=240
х1=12 и х2=20
1 сторона 12см,вторая 32=12=20см или 1 сторона 20см,тогда 2 12см