Question

Найдите площадь ромба, сторона и одна из диогоналей которого равны 6 см

Answer 1

Дано: ABCD - ромб, АВ = 6см, АС = 6см.
Найти $S_{ABCD}$
   Решение:
Так как АВ = ВС = АС = 6см, то треугольник равносторонний, углы по 60 градусов.
АО = ОС =  АС/2 = 6/2 =3 см
С прямоугольного треугольника ВСО (угол ВОС = 90 градусов):
По  т. Пифагора определим  второну ВО
$BC^2=BO^2+CO^2 \\ BO= \sqrt{BC^2+CO^2} = \sqrt{6^2+3^2} =3 \sqrt{3} \,\, cm$
Тогда диагональ BD
$BD= 2\cdot BO=2\cdot3 \sqrt{3} =6 \sqrt{3} \,\, cm$

Определяем площадь ромба
$S_{ABCD}= \frac{AC\cdot BD}{2} = \frac{6 \sqrt{3}\cdot 6}{2} =18 \sqrt{3} \,\,\, cm^2$

ответ: $18 \sqrt{3} \,\,\, cm^2$