1.
Треугольник ΔABH = ΔCBH по первому признаку равенства треугольников так как, AB = CB, ∠ABH = ∠CBH - по условию, а сторона BH - общая для треугольников, следовательно из равенства треугольников, что соответствующие стороны элементы, тогда AH = HC.
2.
Так как AB = BC по условию, тогда треугольник ΔABC - равнобедренный, тогда по свойству равнобедренного треугольника углы при основании следовательно (AC - основание) угол ∠BAK = =∠BCK.Треугольник ΔAKE = ΔKPC по второму признаку равенства треугольников так как, AK = KC, ∠AKE = ∠PKC - по условию, а угол ∠BAK = ∠BCK потому, что треугольник ΔABC - равнобедренный.
3.
Треугольник ΔABD = ΔCBD по третьему признаку равенства треугольников так как, AB = BC, AD = DC - по условию, а сторона
BD - общая треугольников, следовательно соответствующие элементы треугольников равны и угол ∠ABD = ∠CBD тогда BD - биссектриса
угла ∠ABC.
13²-12²=169-144=25 ⇒ проекция наклонной длиной 13 равна 5
20² - 12² = 400-144 = 256 = 16² ⇒ проекция наклонной длиной 20 равна 16
См( рис.2)
Угол найдем по теореме косинусов:
19²=5²+16²-2·5·16·сosα ⇒ cos α = (25+256-361)/160 = -1/2
α= 120°
ответ. 120°