Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2). Внешний угол выпуклого n-угольника строго больше 0 и меньше 180 градусов. Тогда 180(n-2)<1000<180(n-1) ⇒ n-2<5.(5)<n-1 ⇒ n<7.(5)<n+1. Так как n - натуральное число, из последнего неравенства следует, что n=7. Значит, у многоугольника 7 сторон.
Из точки С проведены взаимно перпендикулярные хорды СВ и СА. Треугольник АСВ прямоугольный. Из свойств окружности, описанной около прямоугольного тр-ка, точки А и В ледат на ее диаметре. ОН - расстояние от центра окружности до хорды СА, ОМ - расстояние от центра до хорды СВ. Тр-ник СОВ - равнобедренный. СО = ОВ как радиусы, СВ - основание. Высота ОМ, проведенная к основанию, является также Медианой, следовательно, СМ = МВ. Аналогично с тр-ком СОА. СН = НА. СМОН - прямоугольник, а у прямоугольника противоположные стороны равны: МО = СН = 10 см, тогда хорда СА = 10 * 2 = 20 см ОН = СМ = 6 см, тогда хорда СВ = 6 * 2 = 12 см. ответ: 20 см, 12 см.
Рисуем окружность. Из точки А проводим две хорды АL и АК. Проводим их под углом в 90 градусов друг к другу с общей вершиной А. Далее из центра окружности опускаем перпендикуляр ОВ "расстояние" к хорде АL =6 см и перпендикуляр ОД 10 см. к хорде АК. Получаем прямоугольник АВОД со сторонами 6 и 10 см., одна из вершин которого приходится на центр окружности О. Проводим радиусы к точкам хорды А и К на окружности.Получаем отрезки ОА и ОК, которые суть радиусы окружнрости. Получаем равнобедренный треугольник АОК. ОД - - это перпендикуляр и медиана. Поэтому АД = ДК = 6 Тогда вся хорда 6*2= 12 см. Аналогично решаем хорду АL Она будет равна 10*2= 20 см.
Внешний угол выпуклого n-угольника строго больше 0 и меньше 180 градусов. Тогда 180(n-2)<1000<180(n-1) ⇒ n-2<5.(5)<n-1 ⇒ n<7.(5)<n+1. Так как n - натуральное число, из последнего неравенства следует, что n=7. Значит, у многоугольника 7 сторон.