Биссектрисы острых углов равнобедренной трапеции пересекаются на её верхнем основании, длина которого равна 12 см. найдите площадь этой трапеции, если её острый угол составляет 60 градусов.
Есть формула для нахождения числа диагоналей выпуклого многоугольника. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом,из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 ) n Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца диагонали) , то получившееся число надо разделить на 2. d=(n² - 3n):2 В данной задаче 9=(n² - 3n):2 n² - 3n -18=0 Решив квадратное уравнение, найдем его корни ( вычислений не даю, каждый сможет решить сам). х₁=6 х₂=-3( не подходит) ответ: 6 сторон.
Диагональ с двумя высотами образует 2 треугольника. Обозначим углы против этих высот за α и β. Тогда sin α = 3/5. а sin β = 2/5. cos α = √(1-9/25) = 4/5 cos β = √(1-4/25) =√21/5. Острый угол параллелограмма равен сумме α и β. Для определения площади параллелограмма надо найти его основание, которое равно 5*cos α - 3 / tg(α+β). tg(α+β) = (tg α+tg β) / (1 - tg α*tg β). tg α = sin α / (1-sin²α) = (3/5) / (√(1-9/25)) = 3 / 4, tg β = (2/5) / (√(1-4/25)) = 2 / √21. tg(α+β) = ((3/4)+(2/√21)) / (1-(3/4)+(2/√21)) = 1,76376. Основание равно 5*(4/5) - 3/1,76376 = 2,29909. Площадь параллелограмма равна: 3*2,29909 = 6,89727.
