Площа ромба обчислюється за формулою S = (d1*d2)/2, де d1 і d2 - діагоналі ромба. Оскільки ромб - паралелограм, то діагоналі перетинаються під прямим кутом і мають рівну довжину. Тому можна записати таку формулу: S = d²/2, де d - довжина діагоналі.
Отже, за заданими даними маємо:
S = 600 см²
S = d²/2
d²/2 = 600
d² = 1200
d = √1200 ≈ 34.6 см
Коло, вписане в ромб, дотикається до кожної сторони ромба в її середині. Оскільки довжина кола вписаного в ромб дорівнює 24π, то його радіус дорівнює r = (довжина кола) / (2π) = 12 см.
Менша діагональ ромба розбивається відрізком, який йде від середини однієї сторони до середини протилежної. Даний відрізок є діаметром кола, вписаного в ромб, тому його довжина дорівнює 2r = 24 см.
Отже, менша діагональ ромба дорівнює 24 см.
1. У ромба всі сторони мають однакову довжину.
2. Коло, вписане в ромб, торкається ромба у чотирьох точках дотику, які лежать на серединах сторін ромба.
Позначимо через "а" довжину сторони ромба та через "r" радіус вписаного кола.
Різниця між довжиною відрізків, на які поділяє сторону ромба точка дотику кола, дорівнює 32 см.
Можемо записати наступну рівність:
2(a/2 - r) - 2r = 32
a - 4r = 32
Ми знаємо, що довжина кола визначається формулою:
Довжина кола = 2πr
2πr = 24π
r = 12
Підставимо значення r у перше рівняння:
a - 4(12) = 32
a - 48 = 32
a = 80(довжина сторони ромба )
Таким чином, дорівнює 80 см.
Площа ромба = (довжина сторони * довжина сторони) / 2
Площа ромба = (80 * 80) / 2 = 3200 см²
Площа ромба дорівнює 3200 квадратних сантиметрів.
одна х
вторая 2х
значит х+х+2х+2х=30
6х=30
х=5