Пусть ABCD- прямоугольник, т.O - точка пересечения диагоналей, пусть OK- перпендикуляр на AD, а OM- перпендикуляр на AB, пусть OK = x, тогда OM=4+x
По условию задачи
2*(2x+2(x+4))=56
2x+2(x+4)=28
4x+8=28 => 4x=20 => x=5
тогда
OK=5 и OM=5+4=9
AD=2*MO => AD=18
AB=2*OK=10
S=AD*AB=18*10=180
Объяснение:
2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные
∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°
ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°
ответ: 45°
3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см
АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²
АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108
АС = √108 ≈ 10 см
ответ: 10 см
4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см
ответ: 15 см
5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°
Сумма углов треугольника равна 180°
ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С
∠А = 180° - 90° - 27° = 63°
ответ: 63°
АВСД-прямоугольник
О-точка пересечения диагоналей
ОМ-расстояние от О до СД
ОК-расстояние от О до АД
КОМД-прямоугольник, т.к. ОМ и ОК перпендикулярны СД и АД.
Пусть ОК=х см, тогда ОМ=х+4 см.
Значит АД=2(х+4) см, а СД=2х см.
По условию, периметр АВСД равен 56 см.
Составляем уравнение:
2(2(х+4)+2х)=56
(2х+8+2х)=28
4х+8=28
4х=28-8
4х=20
х=5 (см)
х+4=5+4=9 (см)
АД=2(х+4)=2*9=18 (см)
СД=2х=2*5=10 (см)
S=АД*СД=18*10=180 (см2)