Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
1. Пусть боковые стороны меньше основания.
х - боковая сторона
х + 13 - основание.
Так как периметр равен 50 см, составим уравнение:
x + x + (x + 13) = 50
\3x = 50 - 13
3x = 37
x = 12_1/3 см - боковая сторона,
12_1/3 + 13 = 25_1/3 см - основание.
В треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Это условие достаточно проверить для большей стороны:
25_1/3 < 12_1/3 + 12_1/3
25_1/3 < 24_2/3 неравенство неверно, значит треугольник с такими сторонами не существует.
2. Пусть основание меньше боковой стороны.
х - основание,
х + 13 - боковая сторона.x + (x + 13) + (x + 13) = 50
3x + 26 = 50
3x = 24
x = 8 см - основание
8 + 13 = 21 см - боковая сторона.
21 < 21 + 8
21 < 29 - неравенство верно.
ответ: 8 см, 21 см, 21 см.