Проведем высоту BH,она разделит основание АС пополам (Т.к треугольник ABC так же является равнобедренным.) Далее по теореме Пифагора вычислим BH: BH^2=AB^2-AH^2 BH=квадратный корень из 0,75
А) V = (1/3)*п*(R^2)*H. R - это радиус основания конуса, H - это высота конуса (которая также является и высотой данного равностороннего треугольника). Найдем R и H. Сторона треугольника а = 43 см. В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой, поэтому R = a/2 = (43 см)/2 = 21,5 см. По т. Пифагора R^2 + H^2 = a^2. (a/2)^2 + H^2 = a^2; H^2 = (a^2) - (a/2)^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*(a^2), H = (a/2)*√3. V = (1/3)*п*((a/2)^2)*(a/2)*√3 = (п/3)*(a^3)*(1/8)*√3 = = (п/24)*(43^3)*√3 = (79507/24)*п*√3. б) Шар, равновеликий данному конусу, это шар, который имеет тот же объем, что и данный конус. V = (4/3)*п*r^3, где r - это радиус шара. (4/3)*п*(r^3) = (п/24)*(43^3)*√3, r^3 = (3/4)*(1/24)*(43^3)*√3, r^3 = (43^3)*(√3)/(8*4) .
Площадь поверхности сферы:Sс=4π(Rс)² =100π, отсюда Rс=NK=5. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса:2πr=6π, отсюда r=JK=3. Треугольник SNK прямоугольный, так как NK -радиус в точку касания и пифагоров, так как катет=3, а гипотенуза=5. Тогда второй катет JN=4. JK - высота из прямого угла и по ее свойству: JK² =SJ*JN, отсюда SJ= 9:4=2,25. JO=JN+NO или JO=4+5=9.SО=SJ+JO или SО=2,25+9=11,25. Треугольники JSK и OSМ подобны с коэффициентом подобия k=SJ/SO=1/5. Тогда искомый радиус ОМ равен ОМ=JK *k или ОМ=15. ответ: радиус конуса равен 15.
![r = \sqrt[3]{\frac{43^3 \cdot \sqrt{3}}{8 \cdot 4}} =](/tpl/images/0774/5911/b459a.png)
![= \frac{43}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{4}}](/tpl/images/0774/5911/860ed.png)
.
BH=квадратный корень из 0,75