Если О - центр исходной окружности, а М - середина дуги BC, то ∠BCM=∠BOM/2 (т.к. угол вписанный в окр. равен половине дуги, на которую он опирается), ∠MCA=∠MOC/2 (т.к. угол между касательной и хордой из точки касания равен половине угла, который стягивает хорда). Т.к. ∠BOM=∠COM (у нас М - середина дуги BC), то ∠BCM=∠MCA. Т.е. MC - биссектриса угла BCA. Аналогично, BM - биссектриса угла ABC. Т.е. середина дуги лежит на пересечении биссектрис треугольника ABC, т.е. совпадает с центром вписанной окружности.
Пусть АВСД прямоугольная трапеци ВС, АД -основание трапеции , АВ, СД-боковые стороны к- коефициент пропор., тогда АВ=3к (сторона которая ⊥АД) СД=5к за условием задачи АД-ВС=32 Если из вершины С опустим ⊥СК, то легко увидеть, что КД=32см Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД СК=3к , СД=5к, КД=32 32²=25к²-9к²=16к² к²=32²÷16 к=32÷4=8см Рассмотрим треугольник АВС он прямоугольный За теоремой Пифагора ВС²=АС²-АВ² АВ=3·8=24см АС=26см ВС²=26²-24²=(26-24)(26+24)=2·50=100 ВС=10см АД=10+32=42см S=((ВС+АД)×АВ)÷2 S=((10+42)×24)÷2=42×12=504 см²
