№ 4 - ответ: а = 3√5; b = 6√5
№ 5 - ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.
Объяснение:
№ 4.
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.
Если х - длина перпендикуляра, то:
х = √ (3 · 12) = √ 36 = 6 см.
По теореме Пифагора находим катеты:
а = √(3² + 6²) = √(9+36) = √45 √9·5= 3√5
b = √(12² + 6²) = √(144+36) = √180 = √36·5 = 6√5
ответ: а = 3√5; b = 6√5
№ 5
1) По теореме Пифагора находим высоту:
h = √[(4² - ((4√3)/2)²] = √ [16 - (2√3)²] = √ (16 - 4· 3) = √4 = 2 см,
где 4√3)/2 - это половина длины основания, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам;
2) Высота равна 2 см, а боковая сторона равна 4 см. Значит, высота лежит против угла 30°, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол (при основании) также равен 30°.
Находим 3-й угол:
180 (сумма внутренний углов треугольника) - 30 - 30 = 120°.
ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.
Объяснение:
Оскільки точка М рівновіддалена від усіх сторін трикутника, то вона проектується в центр кола, вписаного в цей трикутник.
Спочатку треба знайти гіпотенузу трикутника за теоремою Піфагора.
9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
Значить гіпотенуза дорівнює 15 см.
Тоді знайти радіус кола, вписаного в трикутник. Він шукається за формулою
r = 1/2(а + в - с)
r = 1/2(9 + 12 - 15) = 3 см
Потім за теоремою Піфагора знаходимо довжину перпендикуляра, опущеного з точки М до площини трикутника, це і буде відстань від точки М до площини трикутника АВС.
5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
Отже, ця відстань дорівнює 4 см.
Відповідь. 4 см
я все правильно зрозуміла?