Геометрия: Решить и объяснить каждую цифру sin2 61° + cos2 61° − cos2 60°

Решить и объяснить каждую цифру

sin2 61° + cos2 61° − cos2 60°

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Vita1968

28.03.2023

1. по свойству параллельных прямых и секущей <ВСА=<САD=40° (накрест лежащие углы)

рассмотрим ∆ABC AB=BC=> ∆ABC равнобедренный =><ВАС=<ВСА=40°

<А=<САD+<BAC= 40°+40°=80°

<В=180°-2*<ВСА=180°-2*40°=100°

т.к. ABCD AB=CD=> трапеция равнобедренная=> <D=80° <C=100°

2. дополнительное построение СН; СН_L АD

Рассмотрим ∆CHD <H=90°

<DCH=90°-<D=45° => ∆CHD равнобедренный прямоугольный треугольник => СН=НD

т.к. СН _L AD; AB _L AD и BC||AD=>

AH=10; CH=10 => HD=10

AD= AH+HD=10+10=20

4,4(93 оценок)

Ответ:

СофияМ1

28.03.2023

а) Доказано; б) 36

Объяснение:

а)

Обратимся к первому рисунку. Пусть ∠AOB=∠COD=ω. Тогда ∠BAO=∠ABO=∠OCD=∠ODC=α (AO=OB=R и CO=OD=R => треугольники ABO и COD равнобедренные, в которых угол против основания общий, а => $\alpha=\dfrac{180^\circ-\omega}{2}=90^\circ-\dfrac{\omega}{2}$ ). ΔAOD равнобедренный (AO=OD=R) => ∠OAD=∠ODA=β. Аналогично ∠OBC=∠OCB=γ. Т.к. четырехугольник вписан в окружность, то ∠BAD+∠BCD=180°. Значит: $\alpha+\beta+\gamma+\alpha=2\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$ . ∠BAD+∠ABC= $\alpha+\beta+\alpha+\gamma=2\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$ . Получили, что BC||AD , т.к. внутренние односторонние углы при этих прямых и секущей AB в сумме дают 180°. Поскольку AD≠BC (по условию AD=2BC), четырехугольник трапеция, а не параллелограмм, а так как она вписана в окружность, то равнобедренная. Доказано.

Заметим, что центр описанной около четырехугольника окружности может лежать вне него. Тогда доказательство будет отличаться. Начиная с этого момента забудем о тех обозначениях, которые были введены для доказательства первого случая. Обратимся ко второму рисунку. Заметим, что ∠ABC=∠BCD=α, так как AO=OB=R и CO=OD=R => треугольники ABO и COD равнобедренные, в которых угол против основания общий, а => $\angle ABO=\angle OCD=\dfrac{180^\circ-\omega}{2}=90^\circ-\dfrac{\omega}{2}$ (здесь ∠AOB=∠COD=ω) и ∠OBC=∠BCO, так как это углы при основании равнобедренного треугольника BOC (OB=OC=R). Пусть ∠BAD=β. Тогда $\beta+\alpha=180^\circ$ (так как четырехугольник вписанный). Но $\beta+\alpha=\angle BAD+\angle ABC=180^\circ$ . Значит BC||AD , т.к. внутренние односторонние углы при этих прямых и секущей AB в сумме дают 180°. Поскольку AD≠BC (по условию AD=2BC), четырехугольник трапеция, а не параллелограмм, а так как она вписана в окружность, то равнобедренная. Доказано.