1) чем отличается прямая от плоскости? 2) могут ли две плоскости иметь: а) только одну общую точку; б) только две общие точки; в) только одну общую прямую? , поясните ваш ответ.
1) И прямая, и плоскость не имеют строгих определений в геометрии, а определяются через их свойства. У прямой нет "ширины" и "высоты", однако она простирается бесконечно в обе стороны. В строгом смысле слова, прямая - это одномерный аналог пространства. Плоскость имеет уже два бесконечных измерения - "длину" и "ширину", это двумерный аналог пространства.
2) а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек) б) нет в) да
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
2)
а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек)
б) нет
в) да