Две стороны треугольника имеют длины 4 см. и 1.8 см. высота проведенная к меньшей из этих двух сторон 3.6см. найдите высоту треугольника проведенную к другой стороне.
Чтобы найти высоту, проведенную к другой стороне, надо найти площадь треугольника по известным высоте и стороне, т.е. S=1/2*1,8*3,6=3,24. Теперь выразим вторую высоту через найденное значение площади и вторую сторону : h= 3,24:(4*1/2)=3,24:2=1.62
Из формулы для радиуса квадрата вписанного в окружность: r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим: a=r√2 Теперь найдём радиус. Поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников).
Ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем: a=24√2 см
Проведём 2 высоты. Их длины обозначим за х, тогда длина нижнего основания - 3х. Заметим, что прямоугольные треугольники, отсечённые высотами по бокам трапеции, равнобедренны (углы по 45 градусов). Значит длины высот равны длинам их нижних сторон (лежащих на большем основании) и равны по x. Тогда в середине трапеции остаётся прямоугольник, у которого боковые стороны (являющиеся высотами) равны по х, нижняя сторона равна 3х - х - х = х. Получается, что этот прямоугольник - квадрат, следовательно все его стороны равны по 8, значит х = 8, следовательно высота трапеции = 8, нижнее основание = 3 * 8 = 24. Ищем площадь. S трапеции = произведению высоты на полусумму оснований. S = 8 * ((8 + 24) / 2) S = 8 * 16 S = 128 ответ: S = 128 см^2.
