Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
Да,по определению прямоугольник - параллелограмм,т.е. противоположные стороны его равны и параллельны. Из параллельных оснований следует,что биссектриса в данном случае - секущая. Поэтому накрест лежащие угол у большего основания и биссектрисы из вершины равен другому углу у большего основания при биссектрисе,но т.к. второй равный угол равен углу в получившемся треугольнике по условию,а этот угол,в свою очередь,равен такому же у биссектрисы,то треугольник равнобедренный. Это значит,что отсечённая половина равна боковой стороне. Поэтому Р=5*2+10*2=30
ответ: 270