Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают (они коллинеарны) и длины равны. Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. В нашем случае: Вектор АК{4-5;7-3} или AK{-1;4}. Модуль |AK|=√(1+16)=√17. Вектор BN{4-3;1-5} или AK{1;-4}. Модуль |BN|=√(1+16)=√17. Координаты векторов пропорциональны и коэффициент пропорциональности равен k=-1. Следовательно, векторы НЕ РАВНЫ, так как направлены противоположно.
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.
Е ∈ ВС.
ВЕ = 3*ЕС.
ВС = 12 [см].
Найти :Р(ABCD) = ?
Решение :Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.
ВС = ВЕ + ЕС
12 [см] = 3х + х
4х = 12 [см]
х = 3 [см].
ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].
ответ :42 [см].