Впрямоугольнике abcd ad=5; острый угол между диагоналями равен угол(aob)=arcsin(40/41) (о - точка пересечения диагоналей); k принадлежит bc, bk: kc=2: 3; l принадлежит cd, cl: cd=2: 3 а)2ak-lb? ( ak, lb(вектор)) б) угол между лучами bl и ak
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
равнобедренный треугольник вписанный круг, который делит боковую сторону в отношение 2 : 3, начиная от вершины, что лежит против основы. Найдите периметр треугольника, если его основа равна 12 см.Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, точка М касание на АВ, точка Н касание на ВС, точка К касание на АС, ВМ/АМ=2/3 = ВН/СН, АМ=АК как касательные проведенные из одной точки =3, СК=СН как касательные проведенные из одной точки = 3АС=АК+СК=3+3=6 = 12 см1 часть=12/6=2АВ=3+2=5 частей = 5 х 2 =10 = ВСпериметр = 10+10+12=32
Пусть угол АОВ = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.
Из равнобедр тр-ка АОВ найдем сторону АВ:
АВ = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4
LD = CD/3 = 4/3.
ВК = 2, КС = 3.
а) Теперь поместим начало координат в вершину А прямоугольника. Расставим координаты необходимых точек:
В(0; 4), К(2; 4), L(5; 4/3), А(0; 0).
Теперь распишем координаты необходимых в задаче векторов:
АК" : (2; 4), LB": (-5; 8/3).
Тогда вектор (2AK" - LB"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)
(2AK" - LB"): (9; 16/3).
б) Будем искать cosq, где q - угол между векторами АК" и BL", через скалярное произведение этих векторов.
сosq = (АК" BL") / |AK"||BL"|.
АК" : (2; 4), BL": (5; -8/3). (АК" BL") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3
|AK"| = кор( 4 + 16) = 2кор5
|BL"| = кор(25 + 64/9) = 17/3
cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5
В итоге острый угол между векторами BL" и AK" составляет :
arccos (1/(17кор5))