Пингвины ведут совершенно необычный образ жизни. С чем это связано? Может с тем, что пингвин относится к одним из немногих нелетающих птиц… А может, из-за того, что он использует свои крылья как плавники…А может потому, что самка и самец по очереди выращивают и выкармливают свое потомство…
Когда проходит период ухаживания пингвинов, они заводят потомство. Когда самка являет свету яйцо, его ни в коем случае нельзя опускать на снег, иначе в результате переохлаждения искра жизни в яйце потухнет. Так начинается жизнь пингвинов…
Самка передает очень аккуратно яйцо на лапы самца, который благодарит ее в ритуале поклонов, потрясений хвостом. Получив яйцо, он осторожно окутывает его своей брюшной складкой на лапах, где и греет его на протяжении двух месяцев, пока самка находится в поиске пищи для себя и своей семьи. Тем временем самец с яйцом пристраивается к самым теплым членам своего собратства. Этот ритуал тоже очень редок, почему пингвины занесены в Красную книгу
∢К=∢М=180-60=120°
MK=12*2=24
S ромба=0,5*d1*d2
Обозначим вторую диагональ(NL) через х:
288√3=0,5*24*x
Х=24√3(NL)
По теореме Пифагора найдём сторону ромба:
(12√3)²+12²=432+144=576
√576=24
Мы знаем что все стороны ромба одинаковые, найдём периметр:
Р=24+24+24+24=96мм
р=96÷2=48мм
∢ МКN=120÷2=60
Значит другой угол равен:
180-(60+90)=30°(∢О)
По теореме сторона лежащий против 30° равен половине гипотенузы:
Гипотенуза ОК=12
12÷2=6(катет)
По теореме Пифагора найдём другой катет(r)
144-36=108
r=√108=6√3
Площадь круга:
S=пr²=108п
ответ:р=48мм
r=6√3 мм
S=108п
К сожалению не проходят вложения. Попробую на словах.
а) Из т.К проведем отрезок КР // АС. Тр. ВКР подобен тр. АВС
ВК = АВ/4 (по условию). Значит КР = АС/4 = 15/4, ВР = ВС/4 = 7/4, но ВL = 4,
LC = 3. Тогда РL = 4 - 7/4 = 9/4.
Переходим к другой паре подобных тр-ов: KPL и LMC.
KP/CM = LP/LC 15/(4CM) = 9/(4*3) Отсюда: СМ = 5. Для нахождения последней стороны LM тр. LMC найдем cos LCM = - cosACB =
= - (BC^2 + AC^2 - AB^2)/(2BC*AC) = - (225+49-260)/210 = 14/210 = - 1/15.
Теперь по теореме косинусов найдем LM:
LM =кор(LC^2 + CM^2 - 2*LC*CM*cosLCM) = кор(9 + 25 + 2*3*5*/15) = 6.
Итак в тр-ке LMC известны все стороны:
MC = 5, LC = 3, LM = 6. Полупериметр: p = 7. Площадь по ф. Герона:
S = кор[7*(7-3)(7-5)(7-1)] = кор56. С другой стороны, S = pr, где r - радиус вписанной окр-ти . r = (кор56)/7 = (2кор14)/7
ответ: r = (2кор14)/7.
б) Найдем координаты точки О - центра вписанной окр-ти, поместив начало системы координат в т.А и направив ось Х по AC.
т.О - точка пересечения биссектрис тр. LMC. Проведем ОN перпендик. СМ
ОN = r = (2кор14)/7.
Тр-к СОN: СN = ON/tg(LCM/2) tg(LCM/2)= sinLCM /(1+cosLCM) =
= (2кор14)/7.
Тогда CN = 1.
Итак точка О ( и весь вектор АО) имеет координаты (16; (2кор14)/7)
Длина вектора АО = кор[ 256 + 56/49] = (30кор14)/7
ответ: АО = (30кор14) / 7.