Даны окружности w1(; 7) и w2( ; 3); o1o2=20. найдите расстояние между точкой пересечения их общих внутренних касательных и точкой пересечения их общих внешник касательных
И внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через О1 и О2, исходя из полной симметрии задачи относительно этой прямой.
Пусть В1В2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке А2 за меньшей окружностью)
С1С2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке А1 между окружностями.
А1А2 = ?
А1А2 состоит из двух отрезков: А1О2 = х и О2А2 = у.
Тр.О1С1А1 подобен тр. О2С2А1 (прямоугольные и одна пара равных углов).
Давай, очень легко. 1) опустим высоту СН , получим прямоугольный треугольник СНД, угол Д по условию =45 градусов, значит другой острый угол этого треугольника НСД=45( так как сумма острых углов прямоугольного треугольника =90 градусов) 2) вс=12, так как трапеция прямоугольная то АВСН это прямоугольник со сторонами ВС=АН=12, итак АН=12, значит ДН=8 (20-12) 3) треугольник СНД- прямоугольно- равнобедренный (углы по 45) значит СН=НД=8 4) Sтрапеции= 1/2 (ВС+АД)* на высоту СН= 1/2 (12+20)*8=128 ответ 128
Пусть угол будет А. Из точки А, как из центра, делаем на сторонах угла циркулем насечки окружностью равного радиуса. Обозначим точки пересечения В и С. Соединим эти точки. Из В и С как из центров равным раствором циркуля проводим между сторонами угла полуокружности, можно того же радиуса. Точки пересечения полуокружностей по обе стороны отрезка ВС соединяем с вершиной А угла. АМ делит основание ВС равнобедренного ∆ АВС пополам, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой. . Данная методика применяется для построения перпендикуляра к стороне, деления отрезка пополам, деления угла пополам.
И внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через О1 и О2, исходя из полной симметрии задачи относительно этой прямой.
Пусть В1В2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке А2 за меньшей окружностью)
С1С2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке А1 между окружностями.
А1А2 = ?
А1А2 состоит из двух отрезков: А1О2 = х и О2А2 = у.
Тр.О1С1А1 подобен тр. О2С2А1 (прямоугольные и одна пара равных углов).
Составим пропорцию:
А1О2 / А1О1 = 3/7 Или:
х/(20-х) = 3/7 7х = 60 - 3х х = 6.
Тр. А2В2О2 подобен тр. А2В1О1 (аналогично предыд. паре)
Составим пропорцию:
А2О2 / А2О1 = 3/7 Или:
у/(20+у) = 3/7 7у = 60 + 3у у = 15.
В итоге А1А2 = х + у = 21
ответ: 21.