DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
а) Найдем ВС:
ВС^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25
ВС = 5
Теперь по теореме синусов найдем угол В:
7/(sinB) = 5 / (sinA) Sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14
sinВ = (кор3)/2 угол В = 60 гр.
Найдем радиус r вписанной окр-ти.
r = S/p S = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)
r = кор3
KL = 2Rsin60 = 3
ответ: 3
б)Пусть х = S(кривол. тр-ка KLB)
х = S(тр.KBL) - (S(сектораKOL) - S(трKOL))
S(тр.KBL) = (1/2)KL*h = (9кор4)/4
S(сектораKOL) = ПR^2*120/360 = П
S(трKOL) = (R^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4
В итоге получим:
х = 3кор3 - П
ответ: 3кор3 - П